408 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Réciproquement, connaissant le rang R, on en déduira sans peine le 

 diviseur qui doit occuper ce rany. 

 Soit pris pour exemple le nombre 



2'. 8^ 



l^ 



((ui a 5. 3. '2. A. ô = 360 diviseurs. 



Proposons-nous de trouver le rang qu'on doit assigner au diviseur 

 2^ 3. 7^ 11. Ce rang, dans le système dont les bases successives sont 

 5, 5.3, 5.3.2, 5.3.2.4, devra s'écrire : 



1+12 1 3, 

 ce qui donne 189. 



Si l'on demandait, au contraire, quel est le 267^ diviseur du nombre donné, 

 il suffirait de faire cette série de divisions: 



16 

 1 



pour pouvoir écrire le diviseur cherché : 



2. 3^ 5. ! [\ 



Nous n'insisterons pas sur ces notions et sur l'utilité qu'elles seraient 

 peut-être à même d'offrir, au point de vue de la théorie des nombres. 



11 nous semble seulement utile, en terminant, de faire remarquer la 

 nature particulière des questions que nous avons traitées dans cette étude 

 et qui se distinguent de celles dont on s'occupe le plus souvent, en ce sens 

 que la notion de place ou de classification y domine absolument la notion 

 de grandeur ou de rapport. 



En les développant, nous avions à l'esprit cette pensée si juste de Poin- 

 sot, exprimée dans ses Réflexions sur les principes fondamentaux de la 

 théorie des nombres, et qu'on ne saurait trop méditer : 



« Les mathémati([ues ne sont pas seulement la science des i°apports, je 

 » veux dire (jue l'esprit n'y a pas uniquement en vue la proportion ou 

 » la mesure; il peut encore considérer le nombre en lui-même, V ordre et 

 » la situation des choses, sans aucune idée de leurs rapports, ni des dis- 

 » tances plus ou moins grandes qui les séparent. » 



