H. POl.NCARK. SLH LES INVARIANTS ARITIIMKTIQUKS lOD 



M. Emile VILLAEET 



à Cleriiioiil-Krnaiid. 



SUR LE DODÉCAÈDRE RÉGULIER 



— Séance du 16 acrtl 1881. — 



M. H. POOCÂEE 



Ingénieur des Mines, Prof:^sseur h la Faculté de Caen. 



SUR LES INVARIANTS ARITHMÉTIQUES 



— Séance du 75' avril 1881. 



Je vais chercher d'abord à exprimer les l'oiictions doublement pério- 

 diques à l'aide d'intégrales définies. J'envisagerai, à cet effet, la fonction 

 suivante: 



[[^{x,y..p,a,b,y^ 2 2 



l 1 



X — a — uni — bii JL- — i — a 1)1 — hn 



définie par M. Appell, et (|iii est aux fonctions elliptiques ce qu'est à 



, x- • r'(.r) 

 cot X la lonction 77- — : 



1 {X) 



Je dis qu'elle peut s'exprimer à l'aide d'une intégrale définie. Supposons 

 que X — a — am — hn ait sa partie réelle négative. On aura donc iden- 

 tiquement : 



oc 



i f z- (x — a — am — bx) 



j: — y. — (lin — hn J ^ f^-* 



