110 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Si donc, pour toutes les valeurs de m et de n, x — a — a m — b n el 

 X — fi — (I m — h n oi)t leurs parties réelles négatives, ou aura: 



/^Vn y-^r z-{.jc—y. — (nn — bn) z (x — p — am — bn)'] 



ou 



e 

 m = /i — 1 



[n w = oc n=z 



zix-~a.)^^^z{x-p)\ ^-azm 



■bzn 



ch. 





— &J 



^/^ 



-e , 



Hi s'exprime donc à l'aide d'une intégrale définie, pourvu que: 



partie réelle \x — a — a m — bn] < 

 partie réelle [x — p — am — bn\ < 0, 

 ce qui exige: 



partie réelle de « > partie réelle de 6 > 



partie réelle (x—x—b) < partie réelle [x — p — b) < 0. 



On aura de môme ; 



lz{x—o.) \z-{x — p)l ^~ ~\ir. 



~-la5\ 1 Ibz 



,\-c )[i-c 



si X est un nombre tel que: 

 partie réelle de X rt > partie réelle de X 6 > 



partie réelle de X (a^ — a — 6)< partie réelle X (x- — fi — 6)< 0. 



Pour qu'on puisse trouver Un pareil noUibre X> il faut et il suffit que le 

 polygone convexe Circonscrit aux quatl'C points 



ù, &, ô-l-â». — lCî, 6 + p — d3 



h'etiVeloppe pas l'origine. 



