116 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



a pour invariant arithmétique la série: 



(7) © (a, a', p, p') = . 



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k-^.^r / /-\ / / \ nk-jT^ 



Z[C,H--VD)m + G + ?VD)n]'"^''iC-.Vo)-^G-fVD)n] 



k est un nombre entier quelconque et l'on donne à m et à n les mêmes 

 valeurs que dans la série (6j. Remarquons que l'expression de &, dans 

 laquelle entrent des exposants imaginaires, pourrait offrir quelque ambi- 

 guïté ; nous l'éviterons de la façon suivante : 



Soit 



M :=^ (a + a'S/l) ) m +\p-\-p'\D) n 



N =:(a — 7.' V D ) m + \p — P'\D) n. 



Si M est positif, on posera: 



a r= valeur arithmétique de log M. 



Si M est négatif, on posera : 



[;. = valeur arithmétique de log ( — M) -f i-r.. 



On aura de même, suivant les cas: 



V =^ valeur arithmétique de log N. 

 où V = valeur arithmétique de log ( — INj -r ^ "• 



On posera alors: 



A'^à,)-i^-m 



Les séries (5), (6), (7), sont susceptibles d'être représentées par des inté- 

 grales doubles de la forme: 



■■c «0 



F dz dl. 





