OLTRAMARE. — KTUDE d'uN DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE 117 



OÙ F est une fonction rationnelle de diverses puissances (entières ou 

 fractionnaires, réelles ou imaginaires) de z, de t, de c'^ et de e^. 



De même que la fonction cpi pouvait servir à reconnaître l'équivalence 

 de deux formes quadratiques définies, de même la fonction © (6, 1, a, 0) 

 pourra servir, par le même moyen, à reconnaître l'équivalence de deux 

 formes indéfinies. 



M. OLTRAMAEE 



IMofcssPur à Tipriève. 



NOTE SUR LA SÉRIE QUI RÉSULTE DU DÉVELOPPEMENT DE j^_ ■ 

 SUIVANT LES PUISSANCES DE r 



— Sénnre du t6 (tm-îl IS8I. — 



Nous avons été conduit, dans nos recherches sur les séries infinies, à 

 considérer tout particulièrement le développement de l'expression — ^ 



suivant les puissances de sa variable. 



L'importance de cette question d'analyse, par les conséquences qu'on 

 en peut déduire, nous engage à faire connaître les résultats auxquels nous 

 sommes parvenu. 



§ 1. Soit (' la base des logarithmes népériens et posons : 



X , i _., 1 __i I I 4 -_.4n-î * ™,4n ' /l \ 



^ = 1 _±4-A,x^-A,a;^+ . . -f A,„_,.T'-'- V'T' 



nous aurons généralement : 



1.^2.a..^2m 



en désignant par a^, o,^, a,,... la suite des nombres de Bernoulli. donnés 

 analyti(|uemout par l'intégrale : (^) 





