118 MATHKMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



et représentés en valeurs numériques par : 



_ _J_ 43867 



«j — g «9 — 798 



1 474611 



Ch = 



30 10 "" 330 



1 854313 



42 "" ~ 138 



1 236364091 



a.- 



30 "'2 — -2730 



5 8553103 



66 !=> ~ 6 



691 .. 23749401029 



^^« — 2730 ^"^ 870 



7 8613841276005 



a. 



6 '' 14322 

 3617 



^""540 



Cela posé, nous énoncerons les théorèmes suivants : 



Théorème 1. — La série représentée par le second membre de l'égalité (1) 

 est une série convergente pour toute valeur de x, positive ou négative, infé- 

 rieure à 2 TT. 



Théorème II. — Cette série est une série mixtopériodique pour la valeur 



rfP X = 2 TT. 



Théorème III. — Si nous considérons seulement les 2n4-l P^'<^- 

 miers termes du second membre de l'égalité (1), nous aurons pour toute 

 valeur de x : 



■X 2 



^.x \ ^ ^ ^"r^^2^' •• -r ■^in-i'^ "' (3) 



Théorème IV. — Si nous ne considérons que les 2n premiers termes du 

 second membre de l'égalité (1), îiO?(9 aurons pour toute valeur de x : 



§ 2. Nous pouvons d'abord faire remarquer que, si ces inégalités (3) et 

 (4) ont lieu pour toutes les valeurs réelles et positives de x, elles auront 



