or.TnAMARK. — i:ti:i)E d'in di.vkloppkmf.nt en skrif. l'ai 



à l'aide rlo cotte v.ileuf, nous ponrioiis écrire l'égalité (h sons la forme : 



^= ' -1+ V^ï . =s.(£)Vs.s,(£) -+s,v . s».<£)-- ■!''' 



Nous pouvons concliiic de cette iderilile (|iie le second membre de 

 l'égalité ili est une série convergente lors(|ue ./■ a un(^ valeur inférienre 

 à ;2-, puisque, dans ce cas, les termes alternativement positifs et négatifs 

 vont en décroissant et ont pour limite. 



Nous reconnaissons également, en su|)posant qu'on donne à x une 

 valeur inférieure à '2-r.. que : 



en prenant les !2/( -r 1 , premiers teruH'S de la sàrie, et que 



c^ — i ' ^2 



en prenant les "-In preuners termes de la série [n étant supérieur à l'unité 

 lorsque x est négatif). 



La série précédente présente une circonstance remarquable : c'est (jue. 

 lorsqu'on y fait .x:=2Tr, le second membre n'est plus une série conver- 

 gente proprement dite ; elle se transforme en une série mixtopériodique. 



Nous avons en ell'et : 



1 -L _L _L 



' 1 2'-^'" '^ '•]''^"' ' * 



formule qui montre (pie, en donnant à m des valeurs de plus en plus 



, ,. . (3 

 grandes, le produit S,S.,. .S,„ converge rapidement vers la lunite — ; par 



suite, la série : 



1 _s, -:^ s.S, -S.S,S,a- . . ^ 'S,S,. . S,„_, - . . . 



sera une s'.rie mixtopJu-iodicpu' dont la valeur est exprimée par l'une ou 

 l'autre des deux expressions : 



~i-s,-i-s,sji-s;!-i-s,s,s,s,M-s,,^-.. 



4-i-s,:i-s,^-s,s,Sii-s,' 



