122 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIK, GÉODKSIK, MÉCANIQUE 



qui donnent l'une et l'autre une valeur peu différente de 



0,654535: 





Il nous reste, pour démontrer les théorèmes que nous avons en vue, à 

 reconnaître que les inégalités (3) et (4) ont encore lieu pour toute valeur 

 de X positive et supérieure à 27r. 



§ 4. Comme l'inégalité 



P^ — 1 



est satisfaite pour des valeurs de x suffisamment grandes, s'il existe une 

 valeur de x pour laquelle nous ayons cette inégalité en sens inverse, il 

 devra, nécessairement, exister une valeur positive de insatisfaisant à l'équa- 

 tion 



Si nous remarquons que l'égalité (1) peut s'écrire : 



1 , , X x^ . x^ , 



= 1 



i œ , * , * '^1.2^1.2.3^1.2.3.4 •• 



1 — 2 -f A^œ^ — . . -f A.4n - 20:^"- 2 — ^ . 



nous aurons, en posant pour abréger : 



111 1 1 



!^^^^^^1.2..(m-hl)"~2.1.2..m + '^M.2. ..i/«-l)"~-'^'^'^-'rX3' 



la suite d'équations: 



' ' ' .A.=0 



1.2.3 2 1.2 



1 11 . 1 



:0 



1.2.3.4 2 1.2.3 ' '^ 1.2 



1 1 1 1 



1.2.3.4.5 2 1.2.3.4"^ H. 2. 3~*~" 



)(a) 



