OLTRAMAHE. KTIDK [)'UN DKVKI.OPPEMENT EN SÉRIE 143 



p(4?0— A,.„ = 



S(4„^1)_A,„ j-^ 4-A4n^2 = 



1 1 



i 1 / 



^(4,^4-3)_A,„ 1^.2.8.4 --^■'■"-"2 1.^2.3 ^'■"-^^-"^<^ 



1 ^ 1 



c(4,^-L4)_A,„ ^^.2.3.4.5 ^^^-"^^ 1.-2.3.4 — ^'"^-^'«TX ""^^ 



1 4 1 



Cflci posé, si. au lieu de Tcgiilité (i), nous considérons l'équation (13), 

 nous pourrons l'écrire sous la forme : 



|3(4w)a;'*" + (5(4/i + i)œ^" + '-T-['^(4»4-2)x'-n + 2+.. :=0, (15) 



équation (|ui n'admet pas d'autre racine positive que x = Q. ainsi que 

 nous allons le reconnaître. 



Nous avons, en effet, à l'aide des relations ia) : 



./ , /\ A,„ /l ^..n \ , 1, 



f.(4n+4)==-f-2XrVS-(2^j+2^""^-* 



f.(4n+5) = .^^2^£4.5G-(#)+^''""''(6-w)' 



formules qui permettent de conclure (|ue les coefficients fi(4/i), [3(4// — 1), 

 p(4n4-2), P(4h + 3). fi(4/(. + 4), fi(4/(. + 5) ont des valeurs positives, car, 

 quelle que soit n. S^n est plus petit que 1 et o) est plus faraud que 8. 

 Si nous posons : 



\.<2.-6. . Jm-\-i)^{m) = W(m). 



(a) 



