OLTRAMARE. — KÏUDE d'l'N DKVELOPPKMKNT EN SÉRIE l'as 



conserve une valeur positive pour toute valeur de /h>>9, il sut'lira de 

 reconnaître que le facteur 



SJm — 4)(m— 3) 



est positif pour toute valeur de //i>13=:4M + S; or cela est facile à con- 

 stater eu remplaçant S^ par sa valeur^yy- 

 Si nous supposons Ji=z'6, nous aurons : 



«,/ ^ Af , (»t— t))...(m+l)^S,jm. — 8i(m — Il ) 

 "^^""^ = ^^-^^^1:37. 8-/ î^^ S' 



Or, comme nous avons reconnu ([ue la première partie M de cette fonc- 

 tion W{m) est positive pour toute valeur de m>13, il suffira de recon- 

 naître que le facteur 



S^im — 8)fw — 7 ) . 



est positif pour toute valeur de w^ 17, ce (|ui est évident, puisque 



S,: 



99 



Généralement, si nous supposons /<>3 et si nous écrivons la valeur 

 W[m) sous la forme : 



(w— 4n-f!2i...(m4-l^ ^S2„-2(m — 4/i + 4)( m— 4n + 5) ) 



il suffira de montrer que le facteur 



Sin- 2(w— 4n + 4)(m— 4n + o) . 



[M 



est positif pour toute valeur de m>Ân-\-^. 



Si nous supposons seulement w:=4/i-f 5, nous aurons ; 



S2„_,9.10>r27r)S 

 que nous pouvons écrin' sous la forme : 



- ^s; 



