1^8 MATHÉMATIQL'KS. ASTBONOMIK, GKODKSIK, MÉCANIQUE 



Sikpar exemple s,, = Mil J,3, M, J3,, M^ J,,; Si,=:M, A,,, M, J3,, M, A,,— qui 

 sont séparés liarmouiquement des axes h^, par le triple des centres M;. » 

 Quatre cercles indépendants M^, M,, M^, M^, représentent quatre couples de 

 points ou huit couples de tétraèdres symétriques, dont l'analyse conduit 

 aux théorèmes suivants : « Les douze points de similitude ont hors des 

 centrales Ml Mil et ^-^es axes de similitude ,s'ik= par exemple ,Si, = A^,, ^s^ A„, 

 ,s-i ^ Jj, A34 J^, — douze droites de jonction (jui passent quatre fois à 

 trois par un point Ak et ([uatre fois à trois par un point J,,. p. c. A^ = 

 Al, J34, Ai3 J,„ Al, J,3, etc. et Ji, = Ai, A.,„ A13 A,„ Ji, J,3. etc.; chaque centre 

 Mi est le point de convergence de (luatre droites contenant à la fois un 

 des points Aj, Jj et S^ par exemple pour Mj et M, les trois droites Ai J^ 

 Sio, A, J3 Si„ A3 J, Si3, A, Ji Si,, A, J, S,o, Al Ji S,o, A, J, S,i, A, J, S,„ A3 J3 8,3. » 

 Cette interprétation de problèmes stéréométriques, appliquée au système 

 des transversales communes de trois droites j^auches, conduit immédiate- 

 ment à l'énoncé :.< Si trois suites linéaires de cercles arbitraires sont don- 

 nées, par exemple chacune par son centre de similitude et un de ses cercles, 

 il y a une infinité de triples composés de leurs cercles qui ont un centre 

 de similitude commun, et le lieu géométrique de ceux-ci est une section 

 conique, etc. » Par conséquent, il y a aussi deux triples de cercles des trois 

 suites, dont les centres de similitude sont situés sur une droite donnée 

 du 'plan, et toute suite linéaire contient deux cercles, dont chacun a le 

 même centre de similitude avec un triple de suites données. 



Après ces remarqnes préliminaires, je viens au l)ut propre de cette com- 

 munication, en considérant sous ce point de vue nouveau la formule élé- 

 mentaire qui joint les longueurs des côtés d'un triangle au cosinus d'un 

 de ses angles. Je l'écris : 



•2 Kr cos G — K- -h r- — r\ 



et je la regarde connue éijuation pour la détermination de l'angle n. sous 

 lequel se coupent deux cercles des rayons R et r et de la distance centrale c. 

 Supposons le cercle R fixe et prenons son centre pour point d'origine 

 des coordonnées rectangulaires, dont l'axe des z soit la normale du 

 plan des cercles et de notre projection. L'autre cercle supposé variable 

 représente un point dans l'espace (jui a :■ ~ r et dont la projection, savoir 

 le centre du cercle, a pour le carré^du rayon vecteur OP'^ c^ = .r"^ + /y^ de 

 sorte que l'équation se transforme en : 



-2 K : cos a :^ K' -\- z- — (j-- + y'). 



Les points de l'espace, dont les cercles représentants dans le plan tles .r// 

 coupent sous un angle constant le cercle fixe rhi centre et du rayon K. 



