FIKDLEH. — I)K LA GKOMÉTHIE DKS SYSTÈMES UK CEnCLES 131 



J'ai maintenant l'intention de publier une exposition élémentaire et 

 détaillée de cette méthode nouvelle. 



A cette occasion, je n'ajouterai que (juelques remarques concernant le pro- 

 blème qui demande à construire les cercles qui coupent trois cercles don- 

 nés Mj Mj M3 sous des angles donnés Cj, c.^, Cg. On obtient trois couples symé- 

 triques d'iiyperboloïdes de révolution équilatérales aune nappe Hj, Hj*; H^, 

 H/; H3 H3* avec les cercles Mi comme traces et l'on trouve les quatre couples 

 des cercles cherchés comme représentant les points d'intersection com- 

 muns à chaque triple H^ H^ E, (ou Hj* H/ H3*), H, H, H3*, H^ H/ H3, H^* H^ H\ 

 Puisque toutes ces surfaces se pénétrent suivant des courbes planes, 

 il ne s'agit, pour chaque couple de solutions, ([ue de la construction 

 des points de rencontre d'une droite avec une hyperbole équilatérale 

 dans le plan projetant, ou avec la courbe de pénétration (section coni(iue) 

 dans un plan contenant la droite. On trouve pour ce plan de la pénétra- 

 tion des hyperboloïdes Mj ci , M^ a.-^ prenant la centrale de leurs traces M^, 

 Mj pour axe des JL' et son. milieu pour point d'origine des coordonnées 

 rectangulaires 



ré(|uation facile à construire 



4 a X' =:r r'i — ri — '^2 z (/-j os 17, — r-> rns rj,). 



Si l'on conçoit deux hyperboloïdes de révolution équilatérales à des axes 

 parallèles et à une ou à deux nappes, rapportées à un plan x y normal aux 

 axes et passant par le milieu de leur centrale, leurs équations seront 



{x-^aY^lf-{z-i-yY=.trU{x-a.Y-\-f-{z-yf = ±rl 



et, pour le plan de la pénétration, on aura l'expression : 



iUx — yz)=±n ztrl. 



Ce sont (|uatre plans parallèles, dont les traces dans le plan ./// sont 

 faciles à construire de 



■2 a. i, X =:± r] ±: r'i ; 



leurs points sont les centres des cercles ([ui coupent les cercles donnés 

 tous les deux à angle droit ou aux extrémités de diamètres^ ou l'un d'eux 

 orthogonalement et l'autre au diamètre. 



Imaginons que le plan de pénétration des deuS: hyperboloïdes à une 

 nappe M^ c,. M,, a., soit construit pour les plalis de coordonnées de la pre- 

 mière supposition, et qu'on ait tracé Sur le plan des cercles M^, M, ou x y 

 le système de ses cercles représentants, (pii coupent les cercles donnés 

 sous les angles demandés ti . -r.^; on reinar(|ue innnédialement ([u'il y a luic 



