132 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



infinité d'hyperboloïdes de révolution équilatérales à des axes parallèles 

 passant par la section conique des deux donnés, et parmi eux deux cônes 

 de révolution équilatéraux, (jui séparent les liyperboloïdes à une et à deux 

 nappes. Chaque plan parallèle au plan de projection en détermine un, 

 dont il est le plan principal ; le centre, c'est le point d'intersection du plan 

 avec la droite joignant les sommets des deux cônes indiqués, le cercle de 

 gorges, respectivement le cercle des sommets, c'est le cercle de puissance 

 du centre par rapport aux traces des cônes dans le plan. Les cercles de 

 base des cônes dans le plan de projection sont tangents aux cercles repré- 

 sentant la section conique, tandis que les traces des hyperboloïdes les 

 coupent sous un angle déterminé a ; le cercle de gorge, respectivement des 

 sommets de l'hyperboloïde, dont le cercle appartient au plan de projection, 

 est celui (|ui coupe à angle droit respectivement en diamètres — de sorte 

 que les cercles de trace forment un faisceau à points-limites réels ou ima- 

 ginaires, etc. (Voir l'article 22 de la note n" V, p. 248 a. a. 0.) 



Si les trois cercles donnés ne se coupent pas, les deux cercles qui font 

 avec eux des angles demandés p. e. qui résultent de Hj, H^, H3 sont tangents 

 à trois couples de cercles et orthogonaux à trois cercles. Les cei'cles trou- 

 vés sont les cercles directeurs de Poncelet d'une section conique, sur la 

 circonférence de laquelle sont placés les centres des cercles tangents. Cette 

 conique appartient et au système plan de ceux-ci et à l'hyperboloïde repré- 

 sentée par le réseau, dans lequel le cercle de puissance du point de simili- 

 tude intérieur des deux cercles directeurs est le cercle de gorge, ou cercle 

 orthogonal, etc. 



M. H. POIICÂEE 



Ingénieur dos mines, chargé de cours à la Facullé des sciences de Caen. 



SUR LES APPLICATIONS DE LA GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE A LA THÉORIE 

 DES FORMES QUADRATIQUES 



Séance du 16 avril 1881. — 



Depuis longtemps, M. Hermite a démontré qu'une forme quadratique 

 ternaire indéfinie à coeffîicients entiers n'est pas allérée par une infinité 

 de substitutions linéaires dont les coefticients sont également entiers. 

 Mais toutes les propriétés de ces substitutions ne sont pas encore 



