H. POINCARK. — ÉTUDES DES FORMES QUADRATIQUES 188 



connues ; je crois donc (ju'il n'est pas inutile d'en signaler quelques-unes 

 qui me semblent curieuses. Je prendrai pour point de départ les impor- 

 tants mémoires de MM. Hermitc et Selling sur celle ([uestion {Journal de 

 Crelle, t. XLVII et LXXVIII). Je commencerai par rappeler les résultats 

 obtenus par ces deux savants géomètres ; mais je les exposerai sous une 

 forme un peu différente et plus commode pour mon objet. 



Soit F une forme quadratique ternaire indéiinie ; on pourra l'écrire : 



^z=z{ax-\- by 4- cz-f + {a'x + h' y + c'zf — (a" a- + h" y + c"z)\ 



Nous poserons : 



^ = ax -\- by + cz- -r^ = a'x -\- b'y -\- c'z- C = a"x + b"y -f- c"z. 



*1 



^+1 ^+1 



^^x + n'. 



Supposons que la forme F soit reproduite par une substitution linéaire 

 à coefficients entiers, c'est-à-dire qu'en posant : 



X =. kx' + %' + Cs' 

 (4) y = k,x' -\-\y' + C,z' 



on obtienne : 



F = (ax'.+ by' + cz'f + {a'x + b'y + c'z'f— {a"x' + b"y' + c"z')\ 

 je poserai : 



r = ax' + by' + cz' -r^ = a'x' -f ////' -f c'z' C = a"x' + b"y' + c" z 



F = r-}-v^— r. 



t'=\'-{-ir. 



