134 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIK. C.KODKSIE, MÉCANIQUE 



r, -q, C seront déterminés en fonctions de l, -t], Ç, par des équations de 

 la forme : 



r^a^ + fr.i + y!; 



où a, fi, Y, etc., sont des constantes réelles, telles que : 



ap + a\6' — a"fi" = ay + 'y/y' — '/'yV-^o Sy + f^'y' — fi "y'' = 0. 



De plus, on aura entre i' et t une relation de la forme : 



,_ ht + k 

 ^ —h't-^k' 



oii h, k, h', k' sont des constantes imaginaires. 



On connaîtra les coefticients des relations (1) quand on connaîtra ceux 

 des relations (^); nous ne nous occuperons donc que de ces dernières. 



Voici comment il faut opérer pour trouver toutes les réduites de F. 

 Soient 



trois quantités telles que : 



(3) v+V-^r=--i- 



Soient 



on formera la forme : 



qui est détinie ; on cherchera la substitution qui la réduit et on fappli- 

 (|uera à la forme F. (Mémoire de M. Hermite , Journal de Crelle , 

 t. XLVIl.) 



Considérons dans un plan le point m^, dont les coordonnées sont X^ et Y^; 

 il sera intérieur au cercle G, dont le centre est l'origine et le rayon 1. Si 

 l'on se donne Xj et Yj, les relations (3) et (4) déterminent Cj, yij, t^ (que 



