I3H MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Toute propriété des substitutions (1) se ramène donc à une propriété 

 (lu polygone Q. J'en énoncerai deux : 



1'^ Deux côtés homologuer sont pst égaux. 



Envisageons maintenant un sommet quelconque, le côté suivant, puis 

 le côté homologue, puis le sommet suivant, puis le côté suivant, puis le 

 côté homologue, et ainsi de suite. On rencontrera de la sorte un certain 

 nombre de sommets et on iinira par retomber sur le sommet qui a servi 

 de point de départ. On dira que tous les sommets rencontrés de la sorte 

 forment un cycle, et tous les sommets de Q se trouveront ainsi distribués 

 en un certain nombre de cycles. Gela posé : 



2" La somme des angles correspondants aux différents sommets d'un môme 

 cycle est une partie aliquote de Sir. 



Supposons maintenant que la forme F puisse s'annuler quand on y 

 remplace x, y, z- par des entiers convenablement choisis. Les résultats 

 seront les mêmes, sauf quelques différences. La région P s'étendra jusqu'à 

 la circonférence du cercle C. On pourra, comme dans le cas précédent, 

 décomposer la surface du cercle G en une infinité de polygones ps Q, Q', 

 Q", etc., de telle sorte que les mouvements jjs qui changent P en P', P 

 en P", etc., changent de même Q en Q', Q en Q", etc. 



Seulement il pourra se faire que deux côtés consécutifs du polygone Q 

 ne se coupent pas, ou, si l'on veut, que l'un des sommets de ce polygone 

 soit imaginaire. 



Les côtés du polygone Q se distribueront en paires, et les côtés d'une 

 même paire seront pst égaux. 



Les sommets de Q se distribueront en cycles comme dans le cas pré- 

 cédent ; mais il y aura deux sortes de cycles, les premiers ne contenant 

 que des sommets imaginaires, les seconds que des sommets réels. 



La somme des angles correspondants aux sommets d'un même cycle de 

 la seconde sorte sera une partie aliquote de 2 tt. 



M. H. BEOCAEI) 



Capitaino du ^énie, à Alger. 



ÉTUDE D'UN NOUVEAU CERCLE DU PLAN DU TRIANGLE 



Séance du 16 avril IS8I. — 



1. La Nouvelle Correspondance mathématique a renfermé un long 

 Mémoire dans lequel j'ai indiqué plusieurs propriétés du triangle, et entre 



