H. RROCARl). — ÉTUDE d'uN NOUVEAU CERCLE DU PLAN DU TRIANGLE 189 



autres la notion d'un nouveau cercle passant par sept points remarquables. 



l.es divers résultats énoncés et déniontrés dans mon Mémoire peuvent 

 être présentés sous une forme différente, et se rattacher à l'étude des pro- 

 priétés d'un ensemble de trois figures homograpliiques. 



L'intérêt de ce nouveau problème, ainsi envisagé, me parait trop évi- 

 dent pour que les géomètres ne cherchent 'pas à étendre ces recherches, 

 surtout lors(iu'ils auront constaté (pi'il y a là une ample moisson à 

 recueillir. 



L'objet du présent Mémoire est de poser les bases de l'étude du cercle 

 des sept points, et de prouver qu'elle amène déjà à des résultats aussi 

 curieux que celle du célèbre cercle des neuf points. 



2. Nous trouvons énoncé et démontré, dans V Aperçu historique de 

 M. Chasles. le théorème suivant : 



THEOREME 



Quelle que soit la position de deux figures homographiques dans un même 

 plan, il existe généralement trois points qui, considérés comme apparte- 

 nant à la première figure, sont eux-mêmes leurs homologues dans la 

 seconde. 

 Deux de ces points peuvent être imaginaires ; le troisième est toujours réel. 

 (2« éd., p. 834, § 433.) 



Cette proposition, appliquée à la considération de trois ligures homo- 

 graphiques, conduit a la notion d'une conique passant par cinq points 

 lixes du plan. Cette conique est le lieu des centres des faisceaux homolo- 

 giques, formés de droites homologues dans les trois ligures. 



Si, au lieu de figures homographiques, nous prenons trois figures sem- 

 blables quelconques, ces figures possèdent pour points doubles communs 

 les points fixes, imaginaires à l'infini, par lesquels passent toutes les cir- 

 conférences d'un plan. 



Appelons figures homographiques semblables des figures homographi- 

 (|ues. telles que Sj, S,, S^, ayant deux points doubles communs P et Q. 



Soient «i, a^, a.^, les trois autres points doubles isolés correspondant aux 

 groupes respectifs (S,, S.,,), (Sj, S,,.), (S,. S,,.). 



La conique passant par les cinq points l*, Q, a^, a,, a^, est le lieu géo- 

 métrique des centres des faisceaux composés de trois droites homologues 

 passant par un même point. 



En outre, tous ces faisceaux homologues passent par trois points fixes 

 situés sur la conique. Ces trois points fixes sont homologues. 

 Dans le cas ou les figures sont semblables, la conique, passant par les deux 

 points communs à toutes les circonférences du plan, devient elle-même une 

 circonférence. 



