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Ainsi nous voyons apparaître la notion d'un nouveau cercle dont la 

 situation dépend de l'existence de trois ligures semblables. 



Nous allons bientôt établir l'identité de ce cercle avec celui dont il a été 

 question dans le Mémoire précité. 



Des conclusions analogues ont été dàjà établies, un peu différemment, 

 par M. Grouard, comme on pourra le reconnaître par un article de M. La- 

 quière dans la N. C. M. (t. VI, 1880, p. 321); mais il ne semble pas que 

 ces indications aient abouti à préciser la construction et la position du 

 cercle des sept points, dans le cas particulier du triangle. 



3. Comme nous conserverons les notations du Mémoire de la N. C. M., 

 il sera utile de rappeler au moins l'énoncé du problème qui a servi de point 

 de départ: 



Trouver, à l'intérieur d'un triangle T (ABC), un point 0, tel que les angles 



OAC, OCB, OBA soient égaux. 

 {Nouvelles Annales de Mathématiques, question 1166, t. XIV, 1875, eiN.C.M, 



t. III, 1877.) 



Fig. H. 



Solution : l'angle cherché étant désigné par a, l'on a : 



sin (A — a) sin (B — a) sin (C — a) — sin'a, 

 cot a = cot A + cot B + cote. 



De plus, il existe un autre point 0', tel que les angles O'AB, O'BG, 

 O'CA soient égaux. Leur valeur commune est aussi a. 



Les lignes AO, AO', BO, BO', CO, CO' sont symétriques par rapport aux 

 bissectrices intérieures du triangle. Ces mêmes lignes se rencontrent en 

 trois points A^, B^, C^, sommets de triangles isocèles semblables ayant 

 a pour angle à la base. Le triangle T^ (Aj Bj C,) est semblable (inversement) 

 au triangle T. 



J'ai proposé de donner aux points et 0' la désignation de points seg- 

 mentaires, parce qu'ils résultent de l'intersection des six segments 



