144 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



OU 



cet a = 7-73 • 



4 S 



Cette expression peut aisément se transformer. On a, en elfet: 



a^ — 6^ + c' — 2 6ccosA, 

 b' + c- — a' 



COS A =; 



2 6c 



Mais 



donc 



bc 



S =: g- sin A; 



cos A /y^ -|- c'- — a^ j/- ^_ c'! — a- 



sin A |2 &c sin A 4 S 



Ajoutant les expressions analogues de cot B et de col C, il viendra 



cot A 4- cot B + cot C = 4S 



On en conclut la relation indiquée dans le Mémoire cité plus haut : 



cot a = cot A -j- cot B -|- cot C, 



à laquelle 31. Neuberg a ajouté la suivante, qui est très digne de 

 remarque : 



coséc'^ a = coséc^ A -4- coséc^ B -|- coséc'^ C. 

 J'ai indiqué aussi la formule qui donne cot 2 a : 



sin^ A + sin'* B + sin* C 



cot 2 a = 



2 sin A sin B sin C (sin'^ A + sin- B -|- sin'^ C) 



Il serait intéressant de signaler un moyen d'y arriver directement. 



8. Pour compléter l'étude des propriétés métriques, nous indiquerons 

 le rapport de similitude des triangles T (ABC) et T^ (AjBjCj, ou le rapport 

 des rayons des cercles circonscrits à ces deux triangles. 



Et d'abord, notons en passant les relations: 



a b c 8 



sin A sin B sin G sin ai/ ^ 4sin^a 



dans lesquelles et D désignent 00' et le diamètre du centre circonscrit 



