BROCARD. — ÉTUDE d'l'N NOUVEAU CERCLE DU PLAN DU TRIANGLE 145 



au triangle ABC. On peut encore écrire : 



Dnz 



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o(-l-ftg-'a) ^ 

 ^E^\J 1—3 tg'^ a • si" 2 ay/ 1_3 tg-^ a ' 



relation qui, comme les préc>identes. montre que l'angle a a un maximum, 

 -^ ou 30", avec sin a — -^ et tg a = ——=. 



Le rapport des rayons des deux cercles a pour expression 

 D D 2 



sin 2c 



Dvl— 8tga v/l— 3tg'a 



C'est, évidemment, le rapport de similitude des triangles T et T,. 

 La relation 



sin (2 cp + 3c)=:=2sin a 



montre également que 2 sin a, étant lui-même un sinus, a pour limite 1 ; 



en d'autres termes, 2 sin -y. a pour maximum 1, ce (pii répond à a — -. 



La relation entre D et o peut donc s'écrire aussi : 



sin (4 o -|-2 y.y 



Le maximum de o ou de OU' est égal au demi-rayon du cercle circon- 

 scrit au triangle. 



0. J'ai fait connaître, dans la Nouvelle Correspondance mathématique, 

 la signification géométrique de cot a. J'ai prouvé que cot a est le rapport 

 de similitude du triangle donné et des triangles (égaux entre eux) obtenus 

 en menant par chacun des sommets des perpendiculaires aux côtés qui y 

 aboutissent. (.V. C. M., t. III, p. 187.) 



Il en résulte la méthode très simple que voici, pour construire 

 l'angle a: 



Soit le triangle ABC ou un triangle semblable. On suit son périmètre 



dans un sens d 'terminé, CAB, par exemple, et l'on mène les perpendicu- 



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