146 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



laires qui forment un nouveau triangle A'B'C. On trace les droites MA, 

 MA', parallèles à k'C et à AC, et l'on joint MC. L'angle MCA' est 

 l'angle a, puisque sa cotangente est le rapport de deux lignes homo- 



logues. 



On peut obtenir aussi l'angle a en déterminant, ainsi qu'il a été dit 

 (§ 3), les points et 0' par l'intersection des six segments de cercle, 

 capables des suppléments des angles du triangle, et décrits sur chacun des 

 côtés, savoir : 



sur a. les segments tt — G, tt — B ; 

 sur b, les segments tt — A, tt — C ; 

 sur c, les segments tt — B, tt — A ; 



inais nous allons faire connaître d'autres constructions plus faciles. 



A ce propos, nous devons appeler l'attention de nos lecteurs sur l'uti- 

 lité d'adopter C(;rtaines formes de tdangle pour étudier, dans de bonnes 

 conditions, les nouvelles propriétés indiquées dans le présent Mémoire. 

 La forme de triangle obtusangle paraît être la plus avantageuse. Elle 

 dégage la position du point H, qui devient extérieur au triangle, de sorte 

 que la circonférence des sept points prend les plus grandes dimensions 

 possibles. 



Pour simplifier et opérer plus rapidement, il conviendra aussi de tracer 

 une circonférence de cercle et de prendre ensuite, sur cette courbe, trois 

 points A, B, C, tels que le triangle fornii soit obtusangle et scalène. 



10. La construction très simple, que nous allons maintenant exposer 

 pour l'angle a, permet d'éviter une transformation du triangle donné. 11 

 suffit de construire l'angle BGD égal à l'angle A, autrement dit de mener 

 la tangente en C au cercle circonscrit au triangle ABC, et de tracer BD 



parallèle à AC. L'angle DA(] est égal à a. 



