BROCAUD. — ÉTUDE I)'UX NOUVEAU CERCLE DU PLAN DU TRIANGLE 117 



En effet, en dcsiiînant par E et F les i)rojections de D et de 1» sur AC, 

 et par h la hauteur DE ou BF du triangle ABC, on a, dans le triangle 

 CDE : 



dans le triangle BFC 



et dans le triauLde AFB: 



Ainsi, 



COt B =: 



CE 



eut C = -r~'i 

 II 



AF 



cot A = -7- . 

 fi 



et 



eut A + cot C = 



ir 



cot A -T- cot B 4- cot C zsi 



h -4- CE 



ou 



cot a — 



AE 



C. Q.F.D. 



Si, au lieu de construire en C l'angle A, on construit l'angle B, cest- 

 à-dire si l'on mène par C la parallèle CG à AB, il faut l'arrêter à la droite 



Fig. 16. 



BG, faisant avec BC l'angle CBG = A, et qui est la tangente en B au 

 cercle circonscrit au triangle T. Dans ce caSj l'angle a est donné par 

 langle GBA. 



