150 MATHÉMATIQUES, ASIRONOMIF.. OKODKSIE. MÉCANIQUE 



Texpressioii : 



cot a = cot A + eut B + eut G. 



Cette propriété a été indiquée, pour la première fois, dès 1849, dans 

 un recueil de Problèmes de trigonométrie, publié par Léonce Clarke; 

 mais les autres remarques faites ici doivent être nouvelles. 



13. Nous abordons maintenant l'étude des triangles associés au cercle 

 des sept points et dérives du triangle donné. 



Auparavant, il nous semble nécessaire de signaler deux propositions, 

 très simples, qui nous serviront dans la suite. 



THÉ01li-:ME 



Si (h'>i points A'. B', C, divisent les côtés a, b, c, d'un triangle proportion- 

 nellement aux puissances m*''"''*' des côtés adjacents, les trois droites 

 AA', BB , ce passeront par un même point D, dont les distances aux 

 côtés a, b, c, seront inversement proportionnelles aux puissances 



Démonstration. — Par hypothèse, on a: 



Les deux triangles AA'C, AA B sont entre eux comme leurs bases ; 

 donc : 



aire AA'C ^ CA^ __ c'" 

 aire AA'B ^ BA" " 6^* 



Mais, en désignant par Oa la distance du point D au côté a, etc., on a ; 

 au'e AA C = -5 Ob -h ~^ Oa, 

 • Al'R C , , BA' . 



aire AA B = -3 Oe + -^ Og. 



Par conséquent. 



c^ _ bo, + CA 0, 

 6'" ~ c8c + BA' 8a ' 



