r.ROr.ARO. — I-TUDF. d'i'N NOUVF.Ai: CERCLE DI' PLAN DU TRIANfiLE lol 



OU 



c"'-' 0, ;= &■» - 1 Ob -r (CA'. h'" — P,A'. r'" ) Oa z= 6°>- ' oi,; 

 on en conclut : 



C. 0. F. D. 



THÉORÈME (réciproque) 



St les distances d'an point l) aux trois côtés d'un irianyle sont inverse- 

 ment proportionnelles aux puissances (m + ' )''"'** fie (^('■'^ cotés, les trois 

 droites DA, DB, DC, divisent les côtés opposés en segments proportion- 

 nels aux puissances m''""'* des côtés adjacents. 



Démonstration. — Par hypothèse, on a : 



Les deux triangles AA'C, AA'B, sont entre eux comme leurs bases. 

 Ainsi. 



d'où 



c'est-à-dire 



C. Q. F. D. 



i4. — Cas particuliers. — Si le point D est le centre de gravité du 

 triangle, les distances de ce point aux trois côtés sont proportionnelles 

 aux hauteurs, ou inversement proportionnelles aux côtés. L'on a alors ; 



a Oa := 6 5b = c Oc ; 



CA' c" 



fz-7j devient donc 7^, ou 1 , c'est-à-dire que les lignes AD, BD, CD, sont 



dA o 



les média;ies du triangle. 



Soit Cl le sommet du triangle isocèle AC^ B. La distance de C^ au côté 



c sin (B — a) , ,. , ^ . , , , , 



a est représentée par — ^^ -. La distance de Ci au cote est, de 



