lo2 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE. GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



c siii (A — OL ) , , , ,. 



même, représentée par ,^ ^^^ ^ Le rapport de ces deux dis- 

 tances est 



sin (B— g) _ l/^ 

 sin (A — a) n^ 



Mais le point Ci peut être considéré comme un point quelconque de la 

 ligne GC^. Cette ligne CC^ est donc telle, que les distances de ses points 

 aux deux côtés de l'angle C soient en raison inverse des cubes de ces 

 côtés, dans le triangle donné. 



Les segments que déterminent les lignes CC^ sur les côtés opposés sont 

 alors dans le rapport des carrés des côtés adjacents, ainsi que nous l'avons 

 reconnu déjà (|^ II). Par conséquent, les lignes CC^ passent par un même 

 point D. En d'autres termes : 



Les triangles T et T^. inversement semblables, sont homologiques. 



Leur centre d'homohvjie est un point D, dont les distances aux côtés du 

 triangle \ sont en raison inverse des cubes de ces côtés. 



Leur a.ie d'homologie est une certaine droite, que nous désignerons 

 par G, 



Nous pouvons indiquer la relation remarquable qui existe entre le point 

 D et cette droite G. 



La ligne HD est perpendiculaire ii la droite G. 



lo. Le triangle T^ peut être considéré comme un cas particulier des 

 triangles A'B'C dont il a été question (§ 3) et qui résultent de la con- 

 struction de triangles isocèles semblables. 



Si l'on rapporte ces triangles à l'origine A et à Taxe AB. les coordon- 



A 



Fig. 19. 



nées de leurs sommets ont pour expressions 

 a 



A' 



.r —- c — 5 cos (B — Ci) (/ = ji sin(B — o) 



