BROCARD. — ÉTCDK d'uN NOUVEAU CERCLE DU PLAN DU TRIANGLE 133 



B' oc= 2-^^^ cos (A-o) y=r^^ sin(A-cp) 



c n 



C -^ = 12 y= ^tJ,-^; 



et, en tenant compte des relations 



c = fl cos B -j- 6 cos A, rtsin 6=6 sin A, 



il vient 



7 x=z c -}- h cos A = 3' 

 2 y — a sin B=3(/e, 



E désignant le centre de gravité du triangle ï (ABC). Donc ; 

 Les triangles T et T^ ont même centre de gravité E. 



Le triangle DOO' jouit également d'une propriété fort intéressante, 

 que l'on peut énoncer ainsi : 



Le triangle DOO' admet le même centre de gravité E que les triangles 

 T et Tj. 



En d'autres termes, les points : 



D, centre d'homologie des triangles T et T^, 



E, centre de gravité des triangles T et Tj, 

 S, milieu de 00', 



sont en ligne droite, et 



DE = 2. ES. 



CoROLi-AiRES. — I. Lorsque l'angle o est donné par la relation 



sin ('2 o ~ a) =i:2s'nx, 



le triangle A'BC'se réduit à un segment de droite. Ce segment passe donc 

 par le point E, et si les points A' et B' sont les extrémités et I le milieu 

 de ce segment, on a EC = 2.EI. 



II. La similitude des deux triangles T et '\\ est symétri(jue. En d'autres 

 termes, le triangle Tj est semblable à l'image du triangle T. 



Le miroir commun j)erpendiculaire au j)lan de ces triangles doit passer 

 par le centre de gravité E. 



16. Nous avons indiqué, dans ce qui précède, les propriétés des trian- 



