BROCARD. — KTLDE l/lN NOUVRAU CKUCLE DU PLAN DU TRIANGLE lo5 



nu ('gai à !2C. Ainsi, la circoiilV'renre HAF» ronconlre le cercle dos sept 



l'ig. 20. 



points en un autre point C^ tel, que les triangles AC^C, CC^B soient sem- 

 blables, et que, par suite, les distances de C^ •'^"^ deux côtés CB, AC, 



soient précisément dans le rapport j de ces deux côtés. 



Cela posé, nous avons vu que les triangles A^CjC^, BjCiC^ sont équi- 

 valents (;^ 16). Mais ces triangles ont même base CjCj, donc les distances 

 de leurs sommets A^etB^ à cette base sont égales. Il en résulte que la 

 ligne C^C^ passe par le milieu N de A^Bj et qu'elle est une médiane C^N du 

 triangle T. 



Ainsi se trouve démontré que 



Lea lignes homologues A, A^, BjB^, C^C.^, sont les médianes du triangle T. 

 Les triangles T^ et T^ sont donc homologiques, et leur centre d'homologie est 

 le point E, centre de gravité du triangle Tj. 



L'axe d'homologie de ces deux triangles T^ et T^ est une certaine droite G.^. 



^' Trois points de cette droite sont dé- 



terminés par des couples de sécantes 

 telles que Afi^, A^C^. Mais les cordes 

 A^A^, BjB.^, Cfi^. se rencontrent en un 

 même point E, Ce point est donc le 

 pôle de l'axe d'iioniologii; G.^, et, par 

 conséquent : 



L'a.xT d'homologie G^ est perpendicu- 

 laire il la ligne qui joint le point E au 

 rentre I du cercle des sept points. 



Kjg. 21. -' ^ 



Les considérations qui précèdent établissent également que les points 

 Cj, Aj, Bj, résultent de l'intersection du cercle des sept points par les 

 lignes telles que CK, AK. BK. En d'autres l(M-mes : 



