156 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Les triangles T et T^ sont homologiqves. Leur centre d'homologie est le 

 point K. 



18. Nous avons déjà démontré (i^ lo) que le centre de gravité de T 

 coïncide avec celui de Tj. mais nous allons l'établir d'une autre manière, 

 en prenant pour point de départ la construction et les propriétés d'un 

 autre triangle T3 homotliétique avec le triangle T.^. 



Cj étant le point double correspondant à a et à b, C, sera le point 

 homologue à C^. 



Ainsi, les trois triangles BC^ C, CCj A, AC3B sont semblables, et, en 

 outre, comme conséquence du principe (!e définition des points doubles, 

 CjCg passe par Cj. 



Tout revient donc à démontrer que C2C3 (ou C^Cg) passe par le centre 

 de gravité E du triangle T. 



Reprenons les trois triangles semblables désignés ci-dessus. On a les 

 égalités d'angles 



ACaB^^BC^C^rCCjA, 



dont la valeur commune est le supplément de ACB : 



En outre, 



ACgB^Ti — ACB. 



C3A _ (;b _c,c _b 



C3B ~ C^C ^ C,A ~ a' 



Soit M le milieu de AB. Prolongeons CM jusqu'à sa rencontre en I avec 

 le cercle circonscrit. On a démontré que 



donc 



Des égalités 



AC3B = AIB = t: — ACB 



on conclut que I et C, sont symétriques par rapport à AB. Donc, pour 

 obtenir le point Co, il faut mener la médiane CM, la prolonger en I jus- 



