BROCARD. — ÉTL'Di: d'uN NOUVEAU CKRCLE DU PLAN DU TRIANGLE 151 



(juau cercle circonscrit, puis prendre le synu'trijueCjdel par rapport à AB. 



Fig. 22. 



Soient, maintenant, N et P les milieux de A(^ et de BC. Joi{j;nons NP, 

 NC„ et PC,. 



Les angles CPC,^, ANC^ sont égaux, par détinition du point C^. Donc, 

 dans le quadrilatère CPCN, les angles CPG^et GNC^ sont supplémentaires. 

 Le quadrilatère est donc inscriptible. 



On a, en outre : 



C,A - h' 



Prolongeons CCj juscpi'à sa rencontre, en J, avec la circoiderence circon- 

 scrite ; Cj sera au milieu de CJ. Donc on aura : 



BJ:3=2.C,P, AJ -^ ^2.C.,N, 



et, par suite : 



BJ a 

 AJ ~ 6' 



Or on a démontre (lue rr; avait la même valeur -. 

 ^ IB 



Si, dans un segment de cercle lABJ, l'on a : 



lABJ 

 1B~AJ' 



