162 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



divisible par gj; ce qui exige que n soit divisible par (/, — 1, puisque g est 

 racine primitive de q^. n ne divise donc pas p — 1, et l'équation proposée 

 n'est pas résoluble. 



Si p est de la forme 40 (x-[- 1, jW- étant impair, on peut prendre pour g une 

 racine primitive de 5 ne divisant pas [x. 



V. q étant un nombre premier autre que 2, tel que 2 g — 1 soit lui- 

 même premier, l'équation 



x'^n — x'-^^ax^b (2g— 1) = 



est irréductible et non résoluble ; a représente un nombre non divisible par 

 le nombre premier 2 g — 1, et b un nombre impair. 



Le premier membre de cette équation n'admet pas de facteur du premier 

 degré suivant le mod. 2; suivant le module 2g — 1, il se décompose en 

 deux facteurs irréductibles , l'un du premier degré x, l'autre du degré 



2 9-1 



2g — i,x — x-{-'^a. On en déduit ([ue cette équation est irréductible 

 algébriquement et que le degré de son équation résolvante est un multiple 

 de 2 g — 1 . Si cette équation était résoluble algébriquement, son équation 

 résolvante serait d'un degré diviseur de g (g — 1) 2i, en supposant que 

 l'adjonction du premier radical permettant de réduire l'équation soit d'in- 

 dice g ; si l'indice de ce radical était 2, le degré de l'équation résolvante serait 

 2g'^(g — 1 y. Dans aucun cas, ce degré ne serait divisible par 2 g — 1. Ainsi 

 l'équation n'est pas soluble par radicaux. 



. VI. — Dans chacun des cas considérés, ou peut ajouter aux coefficients 

 de l'équation un multiple du produit des nombres premiers qui ont servi 

 à démontrer qu'elle est irréductible et non résoluble par radicaux. Remar- 

 quons en outre que, si une équation n'est pas soluble par radicaux, il en 

 est de même des diverses transformées de cette équation. 



M. E. LAQUIÈEE 



Ancien élève de l'École polytechnique. 



QUELQUES RÉFLEXIONS SUR LES ORIGINES DES IDÉES GÉOMÉTRIQUES 



Séance du 16 avril 1881. 



Les sciences ayant pour objet l'étude du milieu qui nous entoure, 

 aucune ne saurait se prétendre absolument étrangère à l'expérience et celle- 

 ci réclamera toujours, comme sa moindre part, au moins l'éducation de 



