LAQUIÈRE. — RÉFLEXIONS SLR LES ORIGLNES DES IDÉES GÉOMÉTRIQUES Hy'A 



notre esprit par les yeux. Toutefois certaines sciences, principale- 

 ment la géométrie, ne demandent aux études du dehors qu'un petit 

 nombre de notions premières et quelques définitions d'où découle, par 

 des conclusions logiques et indéniables, la science entière. Il est donc 

 naturel de demander au raisonnement même comment des jdées géomé- 

 triques prennent naissance dans notre esprit et quelle base doit en être 

 considérée comme le véritable germe. 



1. Définitions. — ]j espace, dont tout le monde possède l'idée première, 

 est à la fois intini et indéfini, identique à lui-même dans toutes ses parties 

 dont aucune ne saurait être distinguée des autres que par les corps maté- 

 riels, voisins ou l'occupant, qui lui servent de repères. 



Un corps, ou volume, est une portion isolée de l'espace et limité, c'est- 

 à-dire séparé du restant de celui-ci, par une surface. 



A proprement parler, la surface divise l'espace indéfini en deux corps, 

 ou portions, qu'elle sépai'e, et dont l'un peut porter le nom d'intérieur, le 

 second celui d'extérieur de la surface. 



La surface n'a pas d'épaisseur, ce qui fait dire qu'elle possède une 

 dimension de moins ({ue le volume, tout en pouvant être indéfinie elle- 

 même dans une infinité de sens différents, suivant lesquels on la peut 

 parcourir ; mais on la quitte immédiatement dans tous les sens, bien 

 autrement variés, qui font passer de l'intérieur à l'extérieur du corps 

 qu'elle limite. 



Si l'on isole une superficie, ou portion d'une surface, la limite qui sépare 

 les deux parties, l'une dite intérieure, l'autre extérieure, de la surface 

 prend le nom de Hi/ne, ou courbe, être géométrique qui peut trouver 

 naissance dans l'intersection de deux surfaces. 



La ligne possède une dimension de moins que la surface ; il ne lui en 

 reste qu'une seule, car on ne saurait la parcourir que suivant un sens et 

 son contraire. 



Enfin la ligne sera divisée en deux pirties par le point. Ce dernier 

 détermine une position fixe et n'a pas de dimensions susceptibles d'aug- 

 mentation ou de diminution. 



Nous voyons déjà que : 



Le point est sans dimensions ; la ligne n'en possède qu'une; la surface 

 en a deux ; l'espace en a trois. Ceci se dira également, plus correctement 

 peut-être au point de vue grammatical, de la longueur, de la superficie et 

 du volume, portions déterminées de la ligne, de la surface et de Vespace» 



2. Les réflexions ci-dessus font ressortir, comme origine des premières 

 quantités géométri(iues, les définitions suivantes : 



La surface est la limite de deux parties de X espace; 

 La ligne, ou courbe, la limite de séparation de deux parties d'une sur- 

 face, produite par l'intersection de deux surfaces; 



