164 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Le poinl, la limite de deux portions d'une courbe. Il est p:oduit par 

 l'intersection de deux lignes situées sur une même surface, ou, plus géné- 

 ralement, par l'intersection de trois surfaces. 



3. Étant donné le point, on peut imaginer que, par la trace de ses posi- 

 tions successives, il dessine une ligne. Celle-ci, occupant à son tour des 

 positions successives, généralement en se déformant par degrés insen- 

 sibles, engendrera une surface. Enfin un volume, fini ou inlini, pourra 

 être défini par le lieu géométrique des positions successives d'une surface 

 variable de forme et de dimensions. 



La seconde manière d'envisager la formation des objets 'géométriques, 

 en partant en réalité du néant, éviilemment d'une certaine commodité 

 didactique, repose sans contredit sur des idées factices et manque de 

 portée philosophique. Si elles ne nous choquent point, cela tient à ce que, 

 bercés avec, nous laissons passer inaperçu ce qu'elles présentent de réel- 

 lement défectueux, sous leur apparence d'irréprochable simplicité. Elles ne 

 doivent peut-être pas être trop dédaignées comme auxiliaires (je dirais 

 presque provisoires) de démonstration, parce que notre esprit imparfait, 

 surtout dans sa période d'éducation, a coutume de s'élever par analogie et 

 induction du particulier complexe au général, d'ordinaire plus simple bien 

 que plus caché, et des apparences grossières et tangibles aux vérités de 

 pure abstraction ; mais ces interprétations sont appelées à céder définiti- 

 vement la place aux principes plus exacts et d'une origine plus rigoureu- 

 sement logique, qui précèdent; idées créatrices et philosophiiiues d'où 

 découlent nécessairement toutes les lois de fespace et ses propriétés. 



Loin d'adopter l'idée de notre savant- ami Edouard Lucas, qui considère 

 le point comme la notion première de l'idée géométrique et la ligne déri- 

 vant de celui-ci comme sa trace, à l'instai- du crayon dont la pointe 

 trace une ligne (?) sur le papier ; nous dirons que, en réalité, ce n'est que 

 par un trompe-l'œil que fidée du point semble ici se présenter la pre- 

 mière, alors qu'elle n'est, en réalité, amenée que par la connaissance préa- 

 lable de la pointe conique suivant lacpielle est taillé le crayon. Le point 

 est, dans la nature, l'extrémité d'une pointe, et la ligne droite n'apparaît 

 qu'indirectement dans la trace du crayon ; son origine véritable, à la fois 

 réelle et logique, se trouvant dans le biseau de la règle qui a servi à la 

 tracer. Dans la nature, ce sont les pointes et les arêtes vives qui nous 

 donnent les notions vraies du point et de la ligne ; l'esprit non cultivé de 

 l'élève est assez disposé à confondre avec la ligne de petites surfaces com- 

 prises entre deux lignes parallèles extrêmement rapprochées, ou les 

 volumes canaux de diamètre minime dont un fil affecte la forme, avec le 

 point géométrique, le signe typographique de même nom. Toutefois, au 

 lieu d'utihser ces tendances erronées, il serait, à notre avis, plus sage de 



