LAQUIÈRE. — RÉFLEXIONS SUR LES ORIGINES DES IDÉES GÉOMÉTRIQUES 165 



rectifier dès le début ce qu'elles ont d'imparfait et de mathématiquement 

 inexact. 



4. Position d'un corps dans l'espa.cr. — La position dans fespace d'un 

 corps solide (solide mathématique, ou système d'êtres géométriques quel- 

 conque) supposé de nature entièrement connue est complètement définie 

 par celle de trois de ses points pris pour repères ; car chacun des autres 

 points du système étant relié aux trois repères, les positions de tous sont 

 parfaitement déterminées. Un point quelcon([iie, dont on connaît la dis- 

 tance à trois repères, est, en effet, déterminé par l'intersection de trois 

 surfaces, ou sphères, chacune formée des points à distance constante de 

 l'un des repères. 



Lorsqu'une ligne peut occuper sur une surface une infinité de positions, 

 l'une de ces dernières sera, en général, déterminée si Von se donne la posi- 

 tion de deux de ses points sur la surface. 



5. Contact des courbes et des surfaces. — Le contact signifie vulgaire- 

 ment le rapprochement complet de deux objets, excluant leur pénétration 

 par le point dit de contact. C'est une position intermédiaire entre la péné- 

 tration des deux objets et leur voisinage extérieur. Dans le premier cas, 

 une ligne, tracée sur la surlace de l'un d'eux, pénètre le second par un de 

 ses points pour en ressortir par un autre. Dans le second, elle n'arrive pas 

 jusqu'à sa surface. Dans le cas intermédiaire, de contact ou pénétration 

 limite, la courbe a donc ses deux points, d'entrée et de sortie, confondus 

 en un seul. La définition infinitésimale de la tangente se présente ainsi 

 tout naturellement et les deux modes de rapprochement des deux points 

 critiques en donnent deux définitions, équivalentes d'ailleurs au fond. 

 Une cou be sera tangente à une autre lorsqu'elle aura tourné autour d'un 

 point d'intersection jusqu'au moment où un second sera venu se con- 

 fondre avec le pivot ; de même une courbe sera tangente à une autre si 

 on la fait mouvoir d'une manière quelconque rapprochant les deux extré- 

 mités d'une corde variable jusqu'à réduire à z to la longueur de celle-ci. 



6. Six conditions fixent la position d'un corps. — La position d'un 

 point par rapport à un système de comparaison est fixée par trois condi- 

 tions, telles que trois surfaces reliées au système et sur lesquelles il 

 devra se trouver. 



Il en résulte immédiatement qu'il faut six conditions pour fixer la posi- 

 tion d'un corps, déterminée, ainsi qu'on l'a vu, par celle de trois de ses 

 points. Il faut, en effet : 



1" Trois conditions pour déterminer le premier [)oinl; 



2° Deux conditions nouvelles pour déterminer le second. On doit 

 observer en effet que, une fois le premier point mis en place, le fait d'appar- 

 tenir au corps implique pour le second une condition nécessaire, celle de 



