IGO MATHKMATJQUKS, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



se trouver à distance donnée de ce point. Deux autres conditions arbi- 

 traires suffiront donc à sa détermination ; 



3° Enfin une seule condition nouvelle pour fixer le troisième point. 



Les si\ conditions qui fixent ainsi la position d'un système peuvent 

 être de nature très diverse : nous ne pouvons, faute d'espace, qu'effleurer 

 ce sujet. 



Un point est fixé sur une surface par deux conditions qui peuvent 

 dépendre d'un réseau des coordonnées tracées sur elle. La surface compte 

 pour une condition. Par suite, une ligne, pouvant occuper une infinité de 

 positions sur une surface, ne demandera que six conditions nouvelles 

 pour y fixer sa position. 



7. Enveloppes et enveloppées. — Si, sur une surface qui la contient, 

 nous faisons rouler une courbe, variable ou non, la courbe, limite de sépa- 

 ration entre la portion de la surface recouverte par les positions succes- 

 sives de la courbe mobile, sera dite V enveloppe de cette dernière; elle est 

 évidemment tangente à chacune de ses positions ou enveloppées particu- 

 lières, aux points d'intersection des deux enveloppées infiniment voisines. 



Analogie complète pour l'espace, où, toutefois, les surfaces envelop- 

 pées peuvent toucher l'enveloppe suivant un point ou suivant une ligne. 



Une ligne tracée par un point est, dans cet ordre d'idées, l'enveloppe 

 des positions du point considéré comme un volume, ou une surface, de 

 dimensions nulles. 



<S. Mesure. — L'idée de mesure nait de la comparaison d'objets composés 

 de portions identiques. Si deux objets varient ensemble de manière que 

 l'égalité des éléments de l'un marche toujours avec l'égalité des éléments 

 du second, l'un quelconque de ces objets peut, quelle (pie soit la diversité 

 de leur nature, servir de mesure à l'autre; c'est-à-dire que la comparaison 

 de chacun des deux objets à l'unité de mesure de son espèce donnera 

 constamment, pour les deux correspondants, le même rapport, les deux 

 unités de mesure se correspondant entre elles. 



9. Similitude. — L'idée de similitude se déduit immédiatement de celle 

 de mesure. Deux objets semblables sont deux objets provenant de con- 

 structions identiques, faites avec des unités de mesures différentes. Ce 

 sont deux reproductions du même objet, à des échelles différentes. 



La similitude n'est donc que l'égalité des objets à l'échelle près. Une 

 figure existe : un édifice, par exemple. Il est évident qu'il suffit d'un 

 mètre (étalon de mesure linéaire) pour prendre toutes les mesures néces- 

 saires à sa reconstruction, trois mesures suffisant à déterminer la 

 position de chaque point. Vient-on à perdre le mètre, en conservant le 

 carnet du relevé des mesures, la reconstruction avec un étalon de Ion- 



