LAQUIÈRE. — RÉFLEXIONS SUR LES ORIGINES DES IDÉES GÉOMÉTRIQUES 167 



gueur différente donnera une figure semblable, toutes les questions de 

 forme restant identiques. 



De cette notion première découle, toute démonstration restant super- 

 flue, la similitude des objets construits au moyen de rayons proportion- 

 nels issus d'un même point origine. Les objets seront de plus, en ce cas, 

 semhlahlement placés ou homothétiques. Les directions homologues de 

 deux lignes homothétiques sont parallèles, c'est-à-dire pareillement 

 dirigées. 



Enfin, il est évident que toutes les figures dont la construction dépend 

 d'un seul paramètre sont semblables, le dit paramètre pouvant être pris 

 pour unité. 



10. Des DIVERS ordres de grandeurs. — L'idée de Vinfiniment petit 

 naît de la division des objets indéfiniment prolongée; celle des infiniment 

 petits des divers ordres, de divisions à l'infini différentes et successives. 

 Ainsi la division d'une longueur, suivant les termes d'une progression 

 géométrique décroissante, donne la notion de l'infiniment petit du premier 

 'ordre, rapport du ternie limite à l'un quelconque fixe des termes de la 

 série. Les divisions successives d'un rectangle par bandes et carreaux, au 

 moyen de parallèles aux côtés, celles d'un parallélépipède en plateaux, 

 baguettes et granules, par des cloisons parallèles, donnent l'exemple 

 d'infiniment petits des deux premiers et des trois premiers ordres. 



Les trois premiers ordres d'infiniment petits se présentent dans les dis- 

 tances du point d'une courlje gauche au point, à la tangente et au plan 

 tangent voisins. 



L'idée des infiniment grands des divers ordres découle de celle de la 

 multiplication à l'infini des quantités finies, comme celle des infiniment 

 petits de leur division. L'infiniment grand et l'infiniment petit de même 

 nature sont deux quantités inverses dont le produit reste fini. 



On a ainsi les exemples suivants : 



1° — arc infini, premier ordre de longueur. 



^0 _ fj^j^i^if, infinie, premier ordre de surface; plan 'infini dans les deux 

 sens, surface infinie du second ordre. 



30 _ colonne paraUélépipédique de longueur infinie, plateau infini dans 

 les deux sens, et espace entier, volumes infinis des premier, second et 

 troisième ordre. 



11 . Du plan. — On donnera le nom de plan à la surface qui divise l'es- 

 pace eu deux portions infinies identi(iues. L'espace étant de sa nature 

 identique et snperposable en tous ses points, il résultera de la définition 

 précédente qu'il en est de même du plan. Si l'on transporte un plan de 

 manière à faire coïncider trois de ces points avec trois points d'un autre 

 plan, il y aura coïncidence de toutes leurs parties entre les deux plans. 



