LAQUIÈRE. — RÉFLEXIONS SUR LES ORIGINES DES IDÉES GÉOMÉTRIQUES 1(5!) 



'2' De la surface comprise entre cet arc et les droites..., etc. Tout c^-la 

 est évident a priori. 



On appellera «ZrotY l'angle égal à son adjacent, qui aura, par conséquent, 

 pour mesure le quart de la surtace infinie du plan. De là résulte immédia- 

 tement que : 



lo. Théorème. — La somme des trois angles d'un triancjJe équivaut ii 

 deux droits. 



Le double de leur somme est, en effet, égal à la surface totale du plan, 

 soit quatre droits, augmentée du double de la surface du triangle, soit un 

 infiniment petit du second ordre. (Évident en traçant la figure.) 



Remarquons que le même raisonnement donne la surface du triangle 

 sphérique, par suite de l'identité de la surface de la sphère en tous ses 

 points, sous l'unique condition de comparer entre elles les faces exté- 

 rieures, ou les faces intérieures, en chaque point. La mesure des angles 

 sphériques ou dièdres, étant aussi naturellement immédiate que celle des 

 angles plans, la surface du triangle sphérique sera égale à la moitié de 

 l'excès sphérique, c'est-à-dire que son rapport à la surface de la sphère 

 est la moitié de l'excès de ses angles sur deux angles droits (la surface 

 de la sphère étant évaluée à quatre angles droits). 



De même, pour un polygone, on voit que la somme de ses angles exté- 

 rieurs est égale à quatre droits. Elle équivaut, en effet, à la surface totale 

 du plan, soit quatre droits, diminuée de la surface relativement infiniment 

 petite du polygone. 



L'espace nous manque pour multiplier les exemples de la facilité avec 

 laquelle la méthode de Rappel aux origines permettrait d'alléger singuliè- 

 rement l'échafaudage didactique, dont l'enseignement classique demande 

 aux jeunes initiés tant d'efforts, souvent rebutants et peut-être supei'flus 

 en bien des cas. 



M. LIGTIIM 



Professeur à l'Universilé d'Odessa. 



SUR LES AXES DES COURBES ANALLAGMATIQUES 



Séance du ^6 avril 1884. 



