170 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



M. le Docteur SCïïOTITE 



à La Haye. 



SUR UNE ENVELOPPE QUI SE PRÉSENTE DANS LE MOUVEMENT ÉLÉMENTAIRE 

 D'UNE CONIQUE DANS SON PLAN 



— Séance du 4S avril 4881 



M. A.-E. PELLET 



professeur à la Faculté de Clermonl-Ferrand. 



SUR LES TÉTRAÈDRES 



— Séance du 16 avril -1881. — 



I. Étant donnés deux tôti'aèdres, on peut les disposer, par rapport à trois 

 axes rectangulaires, de manière à ce que les coordonnées de même nom 

 des quatre sommets de l'un soient proportionnelles aux coordonnées de 

 même nom des quatre sommets de l'autre. 



Soient ABCD un des tétraèdres, x, y, z, t les distances d'un point de 

 l'espace aux faces BGD, CDA, DAB, ABC, prises positivement pour un 

 point situé à l'intérieur du tétraèdre, et h, hy, k„ h., les hauteurs corres- 

 pondant aux sommets A, B, C, D ; désignons par les mêmes lettres, affec- 

 tées d'un accent, les grandeurs correspondantes du second tétraèdre, et 

 établissons une relation homographique entre les deux figures par les 

 équations : 



X x' y y' -■ ^._^ il 



h ^ ¥' T,'^ ¥^' K~ /?V \ ~ h'; 



A trois points M, N, P en ligne droite dans la première figure, corres- 

 pondent trois points M', N', P' en ligne droite dans la seconde, et les deux 



MN M' N' , , , . , , j, o .1^ lo 



rapports jvp, ^rr-^r sont égaux. Au plan ax -j- 6?/ + c:; + rf^ = de la 



première figure correspond, dans la seconde, le plan a j^- '^ ~^ Y 



