172 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Le lieu des points M est la surface : 



,. . ^^ 4_ - _ (^ - '-y ^y - py (^ - yT _ „ 



OU, en ordonnant : 



De même, le lieu des points M' est : 



SI = (R2 _ 1) x" + (R'^ — î) if + (R"^ _ 1) ^'2 + ^Mx' + 



âfîR'y' + 2yR":;' + a^ + fi^ + f — u = 0. 



S. Soient E, E' doux points dont les coordonnées sont X, Y. Z pour 

 E, X', Y', Z' pour E'; et cherchons queUes sont les relations qui doivent 

 avoir lieu entre ces coordonnées, pour que ME ^ M'E', pour tous les 

 couples de points (M, M') qu'on vient de trouver; écrivant que ME'^ égale 



2 



M'E' , il vient : 



u — "âXj- -i- SXcr — Ti'y' + 2Y'i/' — 2Zr -l ^2Z'z.' -f X^ — X"^ -{- 



Y2 _ Y'2 _t_ 22 _ z 2 _ Q . 



- , X — a , y — & , ^ — Y , . , 



remplaçant x par — y — , y par y> , ~- par — yjr^ et écrivant que la 



relation obtenue a lieu pour toutes les valeurs x, y, z satisfaisant à l'équa- 

 tion S = 0, on obtient les équations : 



X'=RX, Y' = R'Y;Z' = R"Z ; 



T = X^ (R^ — 1) + ^' (R'' — 1) + Z^ (R"^ — 1) 4- 2aX + 2^Y + 



2yZ — U == 0, 



T =\ 



R^ 



+ y" —^^ + Z'^ -^pr- + 2« j^ + 2|3 j^, 



+ 2y j^ — it = 0. 



