A.-E. PELLKT. SUR LES TÉTRAÈDRES 178 



La dernière est une consâf[uence des quatre autres. 



La surface 1=0 passe par les soiniuets du tétraèdre ABGE, et la surface 

 T' = par ceux de A'B'C^D'. 



4. On peut disposer les tétraèdres de manière que la surface S =r U 

 coïncide avec T' =: 0, et S' = avec T r= 0. 



Supposons d'abord qu'aucune des quantités K, K', K" ne soit égale à 1. 

 Les surfaces S et S' sont alors des surfaces à centre; les coordonnées du 

 centre de S sont : 



-'^ -P -T . 



K2_l- R'^ — r K"^ —V 



celles du centre de S' 





Si on dispose les tétraèdres de manière que les axes principaux coïnci- 

 dent, et si on les prend ensuite pour axes de coordonnées, les quantités 

 désignées précédemment par a. p, y seront nulles, et les équations obtenue? 

 précédemment deviendront : 



X — Mx = U. y — K'ij = ^ — R":;' = 



S' = x'-' (R'^ — i) + //'- (K"' — 1) + -"' (K"-^ —\)—ii-=z 0, 



X' = RX. Y' = R'Y, Z' = R'Z. 

 T == \' (Iv^ — 1) — Y- (R'-'' — 1) -f T' (K"^ —\) — u = {), 



R2 _ 1 R'2 _ ] R"2 _ I 



Ces équations démontrent la proposition énoncée. 

 Les carrés des axes de la surface S -- sont : 



R-n , K'u , R"*w 



-. h' = f^, r, C" 



'" — R^ _ 1' " — R-^ _ 1' ^ — R"2 _ i' 

 et les carrés des axes de S' : 



fl'i — It i — /. 2 — 



j.,_ j. „ — K'. — 1 



