180 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



ouverte A B, puisqu'ils ne deviennent isolés que lorsqu'on enlève celle-ci et 

 pouvant être considérés comme ne faisant (|u'une chaîne avec A B. Il n'y a 

 à examiner que les 1'® et S""® hypothèses qui montrent que le reste du sys- 

 tème peut se décomposer en N — 1 chaînes distinctes, puiscjue nous avons 

 admis le théorème pour les systèmes à points impairs en nombre inférieur 

 à 2N. Or nous avons montré qu'un système continu à 2 points impairs 

 forme une chaîne ; donc il y aura 2 chaînes pour un système à 4 points 

 impairs ; 3 pour un système à 6 points impairs, etc., N pour un système 

 à :2 N points impairs. — C. Q. F. D. 



M. TREPIED 



Directeur de l'Observaloire d'Alger. 



REMARQUES SUR LA MÉTHODE DE CAUCHY POUR LE CALCUL DES INÉGALITÉS 



DES PLANÈTES 



— Séance du iS avril 1881. — 



Le but de cette communication est de faire connaître un cas qui se pré- 

 sente dans l'application de l'une des méthodes données par Cauchy pour le 



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développement de la partie principale -r- de la fonction perturbatrice. Je 



ferai usage des notations de l'ouvrage de M. Hoûel (*) sur le développement 

 de la fonction perturhatrice suivant la forme adoptée par Hansen dans la 

 théorie des petites planètes. 



En supposant qu'on ait donné une valeur particulière à l'anomalie 

 moyenne Ç ou à l'anomalie excentrique t de la planète troublée, on peut 

 mettre A^ sous la forme 



A'^rrzG — 2Rcos (s — to) + '2 J cos 2 e' ; 



s' désignant l'anomalie excentrique de la planète troublante, G, K, J des 

 fonctions bien connues des éléments elliptiques des deux planètes, w un 

 angle auxiliaire, également fonction de ces éléments. La méthode de Cau- 

 chy repose sur la résolution de l'équation A^ =:0, c'est-à-dire de l'équation 



W î M i 



Jcc'* — KE œ'3 + Gic'^— KE a^' + J=:0, 



(*) Je remplace seulement la lettre x par la lettre m, la lettre e par la lettre e pour les expo- 

 Hcntielles.et les gothiques ù, \), par a, b. 



