TRKPIED. — REILVUQUES SUR LA MÉTHODE DE CAUCHY 181 



en posant 



£ i 

 a;' = E 



On prouve ([lie les (juatre racines de cette équation sont de la torme 



ç î _ ? ' 



Xy=z Ae x^ = \ ^ e 



— ?j _ ~?' 



Xg = B t' x^= E ^ e 



et Ton détermine aisément les constantes A, B, .p. 



Mais J est, en général, une quantité petite par rapport à G et à K. En 

 (.'ïïi't, la valeur de J est a' e"\ a' désignant le demi-grand axe et e' l'excen- 

 tricité, toujours assez faible de la planète troublante. Il en résulte qu'on peut 

 employer une méthode d'approximations successives pour résoudre l'équa- 

 tion A^ =: 0. Pour cela, on décompose la (juantité G — 2 K cos U' — m) en 

 deux facteurs, sous la forme 



K/ — '•"' \/ f^'" 



_ |_.,. E ,f 1— aE X- 



en posant 



/I . 2K\ 



a =: tang (-^arc sm-rr- )• 



Alors l'équation A- — peut s'écrire : 



aE"(l-iE-""' ■^^ + "- 



K ]_^.E-"^ 



et l'on voit aisément le moyen d'obtenir des valeurs déplus en plus appro- 

 chées des constantes A, B, cp. Du reste, la considération de cette même 



/l . 2Iv\ , . . , . . w 1 • 



quantité a=:tang l-^arc sm-r^-lest nécessaire, si, voulant éviter la rcso 



lution de l'équation A^ = 0, on développe — sous la forme 



■n posant 



2K 



X = G ri4-^\>os(s' — o>)] 

 Y = Jcos2£': 



