182 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



011 se trouve alors en présence des transcendantes de Laplace ayant a pour 

 argument. 



Or il peut arriver, et c'est là le but de la présente communication, 

 qu'on ait 



2K , 



^>i; 



alors, la méthode se trouve en défaut. 



Par exemple, dans le cas de la comète Faye troublée par Jupiter, en 

 donnant à la comète quarante positions équidistantes en anomalie 



moyenne, je rencontre par trois fois des valeurs de "^ supérieures 

 à l'unité. 



2K 



Valeurs de e' Valeurs de -p- 



142«. 12'. 17", 39 1,000 170 



143. 36. 44, 54 1, 000 161 



145. 0. 43, 43 1, 000 111 



Il est facile de constater que cette circonstance ne pourrait pas se pré- 

 senter si l'on n'avait égard qu'aux termes de R et G, indépendants des 

 excentricités et des inclinaisons ; mais, dans le cas de la comète Faye, les 

 termes qui dépendent de ces éléments prennent des valeurs considérables. 



2R 



d'où résultent les valeurs précédentes de jr~ auxquelles peut correspon- 



drCjUne assez faible distance de la comète et de Jupiter. 



Cette difficulté est levée de la manière suivante. L'expression de A^ peut 

 s'écrire : 



A^ =: G + 2 J + 2 K cos 0' — co) — 2 J sin^ s. 



Cette formule, ayant lieu pour toute valeur de t, a lieu pour z' = 7z-\- w; 

 on obtient alors si l'on désigne par le symbole (A'^) ce que devient A'^ lors- 

 qu'on suppose e' = TT -}- co : 



(A^) z= G H- 2 J — (2 R + 2 J sin^ o>) 



11 en résulte qu'on aura toujours : 



G4-2J>2R + 2Jsin^.> 



et, à plus forte raison : 



G-1-2J^2R. 



