TRÉPIED. UEMAUQUES SUR LA MÉTHODE DE CAUC.HY IX^^ 



puisque J et K désigneut des nombres positifs. 11 siiflira donc do rem- 

 placer G pai- G + 2 J et cos ^ t par — 2 sin- s'. 

 Si nous posons : 



a=tang^arcsm(^g^^^:^j, 



léquation A-^ () devient, après quelques transformations : 



L Iv .x'd— a' E— "''./•')] 



On voit alors que, à la première approximation, les valeurs des racines 

 auront la même forme qu'avant la substitution de G + 2 J à G, mais qu'il 

 n'en sera plus de même aux approximations suivantes, sans qu'il résulte 

 pour cela aucune difticulté. 

 ■ De même, si Ton veut employer la forme de développement 



= [x + v]-r 



1 



on remplacera G par G + 2 J ; on développera-^ suivant les puissances de l'ex- 

 ponentielle ,x' relative à l'anomalie excentrique, et l'application d'un théo- 

 rème connu de Cauchy fournira, au moyen des transcendantes de Bessel, 



n ^ i 



le coeflicient de l'exponentielle E , relative à Fanomalie moyenne dans 



1 



le développement de-r- 



Je terminerai cette note en faisant remarquer que, même dans le cas où 



la quantité ^ est inférieure à l'unité, et oi^i, par conséquent, la forme 



donnée par Cauchy à l'expression de A"^ est applicable, la substitution de 

 G -f 2 J à G ani^mentera la convergence du développement, et cela d'autant 

 plus (pie la valeur numéricpie de G sera moindre. Ce tt»? substitution offrira 

 donc toujours un réel avantage. 



