LAISANT. — SIU QUKLQUES QUESTIONS DE LIMITES 185 



Dans cette formule, le rannort . ' est toujours éi^al à - et, par con- 

 séquent, les nombres /. et /) croissent indùliniment ; mais leur rapport - 



fend vers la (juantité constante 1, que nous désignerons par c. 



1 



A cette formule générale, en la multipliant par -, nous pouvons encore 



donner la forme suivante : 



F (6) -F (a) 



r^)'-iK^'")+^C^^«)+ + 4'^")]^ 



b—a 



Si dans ces relations nous faisons, en particulier. r/ = l, d'où c=^b — 1. 

 elles deviennent respectivement : 



(^)""4[/('^) + <'4-')- +^(î±^)]=F(o+r,-F(l) 



W "-1P(^)+K^)+ + f(^)]=i[F(o+l)-F(l)] 



Si nous supposons que n conserve une valeur finie, alors a est égal à zéro, 

 c = oc, et la relation (1) prend la forme illusoire oc ::= oo . Mais la rela- 

 tion (!2) nous donne, en v remplaçant - par • — - — r, puisque nous avons 

 toujours b =: in -\- A") 6, 



'^"-l[^(::tl^)+/(:^*)+ +^(:^^)]=- 



(6) — F(0) 



b 

 Si, dans cette dernière formule, nous faisons b= l, elle donne : 



'«' •'"■■IK:^)- iW}^ + <"4^)+A')]=F(i)-F (0) 



relation qui s'applique, comme nous venons de le dire, au cas où n reste 

 lini et où k augmente 'sans limite. 



4. — Il importe de bien se rappeler que ces divers résultats sont entiè- 

 rement subordonnés à la parfaite continuité de la fonction entre les limites 

 Il et b considérées; elle ne doit devenir infinie pour aucune valeur de la 

 \ariablc comprise entre a et b, ni pour les valeurs a et b elles-mêmes. 

 Mais dans cet intervalle, elle peut, sans inconvénient, passer par zéro; car 

 si la courbe MN, dans la figure qui précède, venait à couper l'axe des r, 



