190 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIK. GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



formule qui peut aussi s'écrire : 



1 



En posant comme au début - = 6, avec la condition Aô = c. k croîtra 



n 



sans limite, 6 sera une quantité infiniment petite, et jnous aurons la for- 

 mule : 



(17) lim. [(l + ô/"^\l+2e)'^'' (1+/.0)'"^''''J''' 





e h 



expression assez curieuse de la moyenne géométrique entre toutes les 

 valeurs de œ^, répondant aux valeurs de j? formant une progression arith- 

 métique infinie de 1 à 1 --c. 



6. — Revenons à la formule générale, prise sous la forme (4) par 



1 2>-fl 



exemple, et remplaçons-y \\x) par x^\ ce qui nous donne F [■c)-=. ■ x. 

 Nous aurons : 



(1^) lim.i^[(n+l)''4-(«-f2y>-r- +('^-^^)^]=^(^((^+l) "'l)- 



formule qu'on peut encore écrire sous l'une des deux formes : 



i^[(n+iy'-t-(n + 2)î' + -f(n^A-)'J 



(2(1) lim. ^1 (n+iy'-t-(n + 2)î' + -f (n^A')" ' -- ^ '^^^''^ ^ 



Ces expressions, tout à fait générales, s'appliquent à des valeurs quel 



