LAISANT. — SUR QUELQUES QUESTIONS DE LIMITES 



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conques de p, sauf pourtaut à;;^ — 1 , cas examiué spécialemeut au u" 3. 

 Si, par exemple, nous supposons p = ^. il viendra 



(41) lim. 



\/n + l-{- ^/«+2-L-... -I- y/ '« + /«•_ 2(c + l)i^-fi —1 



/Â^ 



3 ci>-^ 



Dans le cas ù c augmente indéiiniuient, le second membre de cette 

 dernière écjuation tend vers tt. et on a, eu particulier : 



fâ2: 



lim. 



v/l+ \A^"^-••. + \/^- ^2 



y//.- 



3 



Si nous supposons p ^= — 2. nous trouvons encore la formule assez 

 i impie : 



rl'à; lim./; 



l 



1 



L(rt + ir ' (" -f-^2) 



... + 



1 



!n + kr 



c4-i 



1 



7. — Dans nos formides générales, posons /" (j^") = a \_ ^ ' ^ 



V[x) = ai'c tgx. Cela nous donnera : 



r2A) lim, 



[n- 



1 



1 



arc tff /; — arc te; a 



1 



n^ + (n + A-) 



ou : 



'a4 



ou. en passant aux formules pour lesquelles a =: i, 



1 11 



{"21)) lim. /( 



jï' + (n -f 1 )-^ ^ ??'^ -f (/) +--^)* 



n- + (n-f /.f_ 



arctg(r+l) — -■ 



En supposant, par exemple, que lim. -, ou r. soit égal à y/3 — 1, le 



premier membre de la formule (;2o) tend visiblement vers j^- 



