LAISANT. SUn QUW.QLKS QUKSTIONS DF. LIMITKS 193 



D'après ce qui précède, b^^a^^", c=^ -, I, et —. -• De plus, le 



(l.'uoiniuateur e^> tend vers l'unité, lorsque net /.• augmentent indéliuiment. 

 si l»ien que nous pouvons le supprimer en passant aux limites ; et alors 

 nous aurons, en appelant toujours F ix) la fonction pi'imitive de f{x): 



(:26 lim.'eO — 1) rt>o/'^t'<»fi)û)4-('20/-(e(« + 2) e)_f- ... _|_,-a-o^-(,,w, -;-/.-. 0|| 



F(fl' re)_Fi>/') 



OU 



(27) lin 



F(fli -ff-j — F(rt) 



Posons a' = T ; T sera une quantité inlinimeut peu supérieure à 

 l'unité, et telle que nlr ait pour limite 1 «. 

 Les formules qui précèdent pourront donc s'écrire encore : 



r2Si Uni. iT— 1 )ïz fia t) + t^ fiar') + . . . + -'^^ f{nT'')]= ^^'''^'^~^^^"\ 



la limite de /,• It étant égale à c la. 

 Ces résultats sont entièrement subordonnés à la remarque du numéro 2 



ci-dessus. Sous cette réserve, ils sont absolument généraux et s'appliquent 

 (|uand on remplace /" (x-), dans les diverses formules, par une fonction 

 quelconque dont on connaisse la primitive. 



Dans les seconds membres, on peut remplacer a'I-c par b, ou par 

 ^w,i+/,;(j -— gd+cicL^ et a par e«^ — c«. 



Si nous appliquons un raisonnement identique à celui employé ci- 

 dessus, en partant de e^^ jusqu'à e'^^, 6 était un infiniment petit et n un 

 nombre infiniment grand, de telle sorte que lim. k B = 1 b, nous aurons : 



(21)) lim. (r'> — i) ïe'^fie'^) -f c^'J f {e'-^) +. . .+ c/'V'O''''^)] = F (6) — F (l) 



on : 



(80, |i,n. (^_l) |-/-(^) _|_ ^2 ^(^.^ +...+ T'^fir")] = ¥[b)—¥ [Ij, 



la limite de /.■ It étant ici égale à 16. 



13 



