194 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Si maintenant nous donnons à la quantité infiniment petite 0, dans la 

 formule (29), la même valeur- que dans la formule (26). la valeur h du 



/.-a 



second membre sera alors e ' =a% en appelant c, comme ci-dessus, la limite 

 du rapport ^ , et a la même valeur que plus haut. Nous pourrons donr 

 écrire cette formule (29) : 



(31) lim. (a''— 1 ) [a" f (a") + a "f {n") + . . .-i~a" f{a")\=¥ ((/)— F (1). 



En divisant entre elles les relations (27) et (31), on obtient encore la 

 formule assez remarquable : 



(32) lim. 



fl"/(a") + a7(a"j+...4-a7(a" 



Remarquons encore qu'eu désignant par t une quantité iniiuiment peu 

 supérieure à l'unité, telle que lim. t" ^ a, la formule (26) peut s'écrire : 



(33) lim. (t— 1) [t f (T"-rl)-{-T^ f (T»-r2l^, , ._^-Y (T»-r/.)]=£All 1 — LllU, 



et qu'en divisant cette formule par (30) nous aurons cette nouvelle forme 

 de la formule (32) : 



T f h-r^) -r t' /' fT"-r^) +. . .- r'- /■ T» ^/^) F [a'-^c)-¥ ia) 

 ^ ' ' -f (t) + r' f (t^) +...-- -' f [-") —a (Fia^) — F (1))" 



ou encore : 



T f (ax) + T- /• (^T-i + ■ . . -T t'- /• Uiz") F (a^^rc^ - F (a) 

 ''' ' T /• (t) + T^ (T^, + . . . - t'-- /• ;-''•, -a (¥i(f) - F (!))• 



APPLICATIONS 



9. — Dans les formules obtenues au numéro précédent, nous pouvons 

 remplacer f ( r) par une fonction continue quelconque. 



1 



Si dans la relation (27), par exemple, nous faisons f [x) = —, d'où 



F (a:) ::= Ix, il vient évidemment 



T ,7, , k cl a 



lim. [a — il =^ 1 



a a 



