I.AISANT. 



SUU QUELQUES QUESTIONS DE LIMITES 



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ou 



lim. {a" — 1) Â,:=.cla, 



résultat dont la vérilication directe est bien facile. 



/'-fi 



JO.— lui faisant f{x) = xP, ¥ [x) = 

 après de faciles rédurtioiis de calcul : 



X 



P-^^ 



,1a même formule nous donne 



lim 



a"—\ 1 



a " —1 



relation presque évidente, elle aussi. 



11. — Supposons /"(x-) = \x, F{x) = x{\x — 1). Soit au moyen de la 

 relation (27). soit au moyen de la relation (31), nous obtiendrons ; 



lim. 



1 / i 2_ 'A 



-\<i" —2a" -+-... -i-A-a'V 



ca' — 



a' — 1 

 la 



12. — Remplaçons /' [x) par cp' {x) 1 cp {x), d'oîi F {x) = cj» {x) (Icp {x) — 1). 



Eu appelant t, comme ci-dessus, une quantité infiniment peu supérieure 

 à 1, telle que lim. x'' :=«% il viendra, en remontant des logarithmes aux 

 nombres : 



iim.rn(.f..'))^--T"=lii^ 



(aM-' 



9(a) — (p(/ii (;) 



1 



13. — Soit f{x) ±=T-^ — ;, F(.x) = arc tg x. En faisant la substitutiim 

 dans les formules (27) et (31), nous obtiendrons ; 



lim. [a" — I 



] 

 o" 



0" 



— ^^ ^r^~^"'^~ — i 



.l-i-tt"^" Kn«' " 1-ha' 



arc t j^- r; '+'■ — arc tg « 



et 



bm. (a" — 1)1 2 



ff" 



l + a" 



2fc h^arctga"— ,-. 



i-f-a«J 



