ÉD. nOLUGNON. SUR LA CUBATURE DES SOLIDES DE RÉVOLUTIOX 190 



se transforme eu une parabole 



if {mx+n)\ 





qui a pour axe la droite OX. Ou eu déduit aisément le volume du cône, par 

 des formules identiques à celles qui donnent l'aire d'un segmentparabolicpie. 

 Le cercle rapporté à un diamètre se change aussi en parabole. Prenons 

 j)Oiir la (piantité a le rayon du cercle; la circonférence 



se transforme dans la parabole 



X' 



av =^a- 



qui a avec It; cercle les trois points communs 



X = — a, 



X=: 0, 



X = 



V =0, 



a, 



0. 



L'aire complète de la parabole entre les limites — a et -f- « est égale 



aux. deux tiers du rectangle circonscrit 2a 



a, c'est-à-dire àô «* 



et le 



volume total de la sphère est, par conséquent, ^cfr, en multipliant l'aire 



plane par -a. suivant la règle. 



L'ellipse et Yhyperhole, rapportées à l'un de leurs axes, donnent des 

 paraboles, comme le cercle. 



La parabole, rapportée à son axe y'^ = 'iax, se transforme en une dr(^ite 

 y = 2x, de sorte que la cubature de la paraboloïde de révolution revient à 

 la quadrature du triangle. 



La première transformation, appliquée au cercle rapporté à son diamètre 

 CD (fig. 25), donne immédiatement la me- 

 sure du segment sphérique. La demi-circon- 

 férence CED se transforme en une parabole 

 ([ui passe par les trois points C, E, D, et 

 (|ui a pour axe le rayon OE, perpendiculaire 

 à CD. Le volume engendré par la figure 

 APQB est donc proportionnel à l'aire para- 

 bolique A'PQB'. Considérons l'ordonnée KS', située à égale distance 

 de deux ordonnées extrêmes PA', QB'. L'aire A'PQB' s'exprimera par la for- 

 mule de Simpson, en fonction des trois ordonnées équidistantes PA', KS', 



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